প্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, গণিত বা ম্যাথ কি তোমাদের কাছে একটু কঠিন লাগে? বিশেষ করে অনুপাতের অঙ্কগুলো দেখে কি মাঝে মাঝে গুলিয়ে যায়? একদম চিন্তা করো না! আজকে আমরা গণিতের খুবই মজার এবং গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয় নিয়ে কথা বলব—তা হলো ধারাবাহিক অনুপাত ও বহুরাশিক অনুপাত। আমরা অনেকেই জানি না কীভাবে দুটি আলাদা অনুপাতকে ঝটপট মিলিয়ে একটি বড় অনুপাত বানিয়ে ফেলা যায়, কিংবা কীভাবে একদম সহজ কয়েকটা ধাপে এসব অঙ্কের সমাধান করা যায়।
তুমি যদি যেকোনো ক্লাসের শিক্ষার্থী হয়ে থাকো এবং অনুপাতের নিয়মগুলো পানির মতো সহজ করে বুঝতে চাও, তবে এই পোস্টটি শেষ পর্যন্ত তোমার জন্যই! পুরো ব্লগপোস্টটি মন দিয়ে পড়লে এই ধরনের অঙ্ক নিয়ে তোমার মনের সব ভয় এক নিমিষেই দূর হয়ে যাবে। চলো, দারুণ কিছু সহজ ট্রিকস শিখে নেওয়া যাক!
ধারাবাহিক অনুপাত ও বহুরাশিক অনুপাত (সহজ ব্যাখ্যা)
গণিতে একাধিক রাশির মধ্যে তুলনা করার জন্য আমরা অনুপাত ব্যবহার করি। যখন দুইয়ের বেশি রাশি বা কয়েকটি অনুপাতকে একসাথে সাজিয়ে একটিমাত্র অনুপাতে প্রকাশ করা হয়, তখন তাকে ধারাবাহিক বা বহুরাশিক অনুপাত বলা হয়। নিচে সহজ ভাষায় এর বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:
ধারাবাহিক অনুপাত কাকে বলে?
সংজ্ঞা: দুই বা ততধিক অনুপাতকে যুক্ত করে যখন একটি একক অনুপাতে প্রকাশ করা হয়, যার প্রতিটি রাশি একটি ধারাবাহিকতা বা ক্রম বজায় রাখে, তাকে ধারাবাহিক অনুপাত বলে।
সহজ কথায়, দুটি অনুপাতের মধ্যে প্রথম অনুপাতের শেষ রাশি (উত্তর রাশি) এবং দ্বিতীয় অনুপাতের প্রথম রাশি (পূর্ব রাশি) সমান হলে সেগুলোকে একসাথে পরপর সাজিয়ে লিখলে ধারাবাহিক অনুপাত পাওয়া যায়।
বহুরাশিক অনুপাত
যখন তিন বা তার বেশি রাশির মধ্যে তুলনা করে অনুপাত প্রকাশ করা হয়, তাকে বহুরাশিক অনুপাত বলে।
উদাহরণ:
মনে করি, একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৮ সে.মি., ৫ সে.মি. ও ৬ সে.মি।
তাহলে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত হবে = ৮ : ৫ : ৬
সংক্ষেপে, দৈর্ঘ্য : প্রস্থ : উচ্চতা = ৮ : ৫ : ৬
এখানে তিনটি রাশির অনুপাত একসঙ্গে দেখানো হয়েছে। তাই এটি একটি বহুরাশিক অনুপাত।
ধারাবাহিক অনুপাত কীভাবে তৈরি হয়?
ধরা যাক:
- পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত = ১৫ : ৪১ (এখানে ১৫ হলো পূর্ব রাশি এবং ৪১ হলো উত্তর রাশি)
- পিতা ও দাদার বয়সের অনুপাত = ৪১ : ৬৫ (এখানে ৪১ হলো পূর্ব রাশি এবং ৬৫ হলো উত্তর রাশি)
এই দুটি অনুপাতকে একত্রিত করলে আমরা পাই:
পুত্রের বয়স : পিতার বয়স : দাদার বয়স = ১৫ : ৪১ : ৬৫
এ ধরনের অনুপাতই হলো ধারাবাহিক অনুপাত।
একটি বিষয় লক্ষ করুন:
এখানে প্রথম অনুপাতে পিতার বয়স ছিল ৪১ এবং দ্বিতীয় অনুপাতেও পিতার বয়স ছিল ৪১। অর্থাৎ প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি এবং দ্বিতীয় অনুপাতের পূর্ব রাশি সমান ছিল। কিন্তু যদি এই দুই রাশি সমান না থাকে, তবে গুণ করে আগে তাদের মান সমান করে নিতে হয়।
ধারাবাহিক অনুপাতে রূপান্তর করার সহজ নিয়ম
দুটি আলাদা অনুপাতকে ধারাবাহিক অনুপাতে রূপান্তর করতে হলে ২টি ধাপ অনুসরণ করতে হবে:
- প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি (শেষের সংখ্যা) দিয়ে দ্বিতীয় অনুপাতের দুটি রাশিকেই গুণ করতে হবে।
- দ্বিতীয় অনুপাতের পূর্ব রাশি (প্রথমের সংখ্যা) দিয়ে প্রথম অনুপাতের দুটি রাশিকেই গুণ করতে হবে।
উদাহরণ ও সমাধান
প্রশ্ন: ৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ দুটি অনুপাত। এদেরকে ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ করো।
সমাধান (প্রথম পদ্ধতি):
১ম অনুপাত = ৭ : ৫ = ৭/৫ = (৭ × ৮)/(৫ × ৮) = ৫৬/৪০ = ৫৬ : ৪০
২য় অনুপাত = ৮ : ৯ = ৮/৯ = (৮ × ৫)/(৯ × ৫) = ৪০/৪৫ = ৪০ : ৪৫
অতএব, অনুপাত দুটির ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫
বিকল্প সমাধান (দ্বিতীয় পদ্ধতি):
১ম অনুপাত = ৭ : ৫ = (৭ × ৮) : (৫ × ৮) = ৫৬ : ৪০
২য় অনুপাত = ৮ : ৯ = (৮ × ৫) : (৯ × ৫) = ৪০ : ৪৫
অতএব, ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫
অনুশীলনী (নিজেরা চেষ্টা করো)
নিচের অনুপাতগুলোকে ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ করো:
১। ১২ : ১৭ এবং ৫ : ১২
২। ২৩ : ১১ এবং ৭ : ১৩
৩। ১৯ : ২৫ এবং ৯ : ১৭
৪। ৫ : ৮ এবং ১২ : ১৭
আশা করি, আজকের এই সহজ আলোচনার পর ধারাবাহিক অনুপাত এবং বহুরাশিক অনুপাত নিয়ে তোমাদের আর কোনো ভয় বা বিভ্রান্তি নেই। কয়েকটা নিয়ম মাথায় রাখলেই এই অঙ্কগুলো পরীক্ষা খাতায় খুব দ্রুত সমাধান করে ফেলা সম্ভব!
গণিতকে এরকম আরও সহজ ও আনন্দদায়কভাবে শিখতে আমাদের StudyTika.com-এর সাথেই থাকো। আমাদের ওয়েবসাইটে তোমাদের ক্লাসের উপযোগী আরও অনেক বিষয়ে খুব সুন্দর ও সহজ ভাষায় নোট এবং পোস্ট দেওয়া আছে। পড়ালেখাকে সহজ করতে নিয়মিত আমাদের অন্যান্য পোস্টগুলোও পড়তে ভুলো না কিন্তু! কোনো প্রশ্ন থাকলে নিচে কমেন্ট করে আমাদের জানাতে পারো। সবার জন্য শুভকামনা!